Close Klik 2x
Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah - SPendidikan

Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah – Jika pada topik sebelumnya kalian telah belajar tentang perbandingan trigonometri suatu sudut, maka pada topik kali ini kalian akan belajar tentang aplikasinya. Sebelumnya, mari kita ingat kembali tentang nilai perbandingan trigonometri suatu sudut yang telah kalian pelajari. Yuk simak dengan baik topik ini.

 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku 

Jika terdapat segitiga siku-siku ABC dengan sudut α seperti gambar berikut, maka nilai perbandingan trigonometri dari sudut α yaitu:

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah
W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Selain itu, kalian juga telah mempelajari bahwa:

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Selain perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, kalian juga telah belajar tentang nilai perbandingan trigonometri pada sudut khusus. Mari kita simak kembali.

 Nilai Perbandingan Trigonometri pada Sudut Khusus 

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Dengan menggunakan dua segitiga tersebut, kalian dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 30°, 45°, 60°, dan 90°. Selanjutnya, kalian juga dapat membuat tabel nilai perbandingan trigonometri sebagai berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Bagaimana? Kalian sudah mengingatnya, kan? Jika sudah, mari kita lanjutkan dengan mempelajari sudut elevasi dan depresi berikut ini.

 Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 

Misalkan OA adalah garis horizontal yang terletak pada bidang yang sama dengan B. OA dan OB berpotongan di O seperti gambar berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Pada Gambar 4, titik B terletak di atas garis horizontal OA, maka sudut AOB disebut sudut elevasi titik B dilihat dari titik O, sedangkan pada Gambar 5, titik B terletak di bawah garis horizontal OA, maka sudut AOB disebut sudut depresi titik B dilihat dari titik O.

Nah, pemahaman kalian tentang topik-topik tersebut akan kalian gunakan dalam mempelajari topik kali ini.

 Aplikasi Perbandingan trigonometri dalam Pemecahan Masalah 

Contoh 1:

Tiang bendera di lapangan tengah sekolah Ayu, apabila dilihat dari suatu titik di atas tanah yang berjarak 50 meter dari kaki tiang, mempunyai sudut elevasi 45°. Hitung tinggi tiang bendera tersebut.

Penyelesaian:

Mula-mula, kita ilustrasikan permasalahan pada soal seperti gambar berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Dari sudut elevasi 45° dan dengan menggunakan aturan tangen, kita peroleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Jadi, tinggi tiang bendera adalah 50 meter.

Contoh 2:

Perhatikan gambar berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Ary memandang pojok rumahnya dengan sudut depresi 30° dari balon udara dengan ketinggian 500 meter dari tanah. Tentukan jarak antara pojok rumah Ary dengan posisi bayangan balon udara di atas tanah (x).

Penyelesaian:

Mula-mula, kita lengkapi gambar seperti berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Jarak pojok rumah Ary dengan posisi bayangan balon udara di atas tanah = x = AB. Oleh karena sudut pada titik A dan titik B merupakan sudut dalam bersebrangan, maka besar sudut pada titik A = θ = 30°. Dengan menggunakan nilai perbandingan trigonometri tangen, kita peroleh:

W1siZiIsIjIwMTUvMDMvMzEvMTEvMTYvMTEvNDI1LzEucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d Aplikasi Perbandingan Trigonometri dalam Pemecahan Masalah

Jadi, jarak pojok rumah Ary dengan posisi bayangan balon udara di atas tanah adalah 5003meter.

Mudah bukan topik ini? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

Leave a Comment