PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU – Dalam topik sebelumnya, kalian mempelajari ukuran suatu sudut. Nah, dalam topik ini kalian akan mempelajari perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku.

Apakah kalian masih ingat dengan sudut lancip?
Ya, sudut lancip berada di antara 0° dan 90°.

Mari kita menggambar sudut lancip KAL.

  1. Pada garis AK, ambil sebarang titik, misal titik B dan gambarlah BC yang tegak lurus AL, sehingga terbentuk segitiga siku-siku BCA.
  2. Ambil lagi sebarang titik, misal titik D pada garis AK, kemudian gambarlah DE yang tegak lurus AL sehingga terbentuk segitiga siku-siku DEA.
  3. Ambil lagi sebarang titik, misal titik F pada garis AK, kemudian dan gambarlah FG yang tegak lurus AL, sehingga terbentuk segitiga siku-siku FGA demikian seterusnya.

Apakah gambar kalian sama dengan gambar berikut?

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Berdasarkan gambar di atas, jika kita gunakan konsep kesebangunan, maka akan kita peroleh hubungan sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Ternyata perbandingan untuk sudut A dapat ditentukan dengan melihat ∆AKL, ∆ABC, ∆ADE, ∆AFG, maupun ∆AHI.

Selanjutnya, mari kita perhatikan segitiga ABC berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Pada gambar tersebut, bila kita memandang dari sudut α, maka

  • BC disebut sisi siku-siku di depan sudut α
  • AB disebut sisi siku-siku kaki sudut α
  • AC disebut hipotenusa

Sebelum kalian mempelajari tentang nilai perbandingan trigonometri, ada beberapa notasi yang perlu kalian kenal, yaitu

  • sinus α ditulis dengan notasi sin α
  • kosinus α ditulis dengan notasi cos α
  • tangen α ditulis dengan notasi tan α atau tg α

Cukup mudah untuk diingat bukan?

Nah, definisi nilai perbandingan trigonometri dari sudut α adalah sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Selain ketiga perbandingan di atas, kalian juga akan mempelajari perbandingan trigonometri yang lain, yaitu

  • kotangen αcot α atau ctg α
  • sekan αsec α
  • kosekan cosec α atau csc α
W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Berdasarkan perbandingan trigonometri di atas, dapat kita temukan hubungan yang lain, yaitu:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

CONTOH SOAL

Apakah kalian sudah jelas dengan uraian materi di atas?
Agar kalian semakin jelas dalam mempelajari nilai perbandingan trigonometri, mari kita cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

Tentukan nilai sinus, kosinus dan tangen dari sudut-sudut lancip dalam segitiga berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Penyelesaian:

Pada segitiga ABC, panjang sisi AC (hipotenusa) belum diketahui.

Ingatkah kalian bagaimana cara menentukannya?
Ya, dalam menentukan panjang sisi AC, dapat digunakan teorema Pythagoras.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Dengan demikian, gambar di atas dapat dilengkapi sehingga menjadi gambar berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Dalam gambar di atas, sudut lancip dalam segitiga ABC adalah sudut α dan β.

Perbandingan trigonometri dari sudut α adalah sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Adapun perbandingan trigonometri dari sudut β adalah sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Contoh 2:

Perhatikan gambar berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Hitunglah nilai sinus, kosinus dan tangen untuk sudut A dan B.

Penyelesaian:

Agar penyelesaian soal menjadi lebih mudah, dapat dibuat sketsa sebagai berikut.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Pada sketsa di atas, panjang AD dimisalkan dengan x, sehingga panjang DB adalah 14 – x.

Pada segitiga siku-siku ADC,
CD2 = 132x2(1)

Pada segitiga siku-siku BDC,
CD2 = 152 – (14 – x)2(2)

Selanjutnya, dari kedua persamaan di atas kita peroleh hasil sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Dengan demikian, panjang AD adalah 5 satuan dan panjang DB adalah 9 satuan.

Selanjutnya, jika kita subtitusikan x = 5 ke persamaan (1), maka dapat kita tentukan bahwa panjang CD adalah 12 satuan.

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa perbandingan trigonometri untuk sudut A pada segitiga di atas adalah sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Adapun perbandingan trigonometri untuk sudut B pada segitiga di atas adalah sebagai berikut:

W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMTkvMTMvMTUvMDQvNzE1L2wxLlBORyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Leave a Comment