Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan Pecahan – Pada topik yang telah lalu, kalian telah belajar mengenai persamaan pecahan.
Apakah kalian masih ingat?

Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai pertidaksamaan pecahan.
Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan pecahan?

Pertidaksamaan pecahan adalah adalah pertidaksamaan yang melibatkan persamaan pembilang dan penyebut dengan tanda pertidaksamaan (<, ≤, >, ≥). Pertidaksamaan pecahan ada banyak bentuk dan variasinya.


Contoh :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Peridaksamaan (1) adalah contoh pertidaksamaan pecahan yang melibatkan pertidaksamaan linear pada pembilang dan penyebutnya. Adapun pertidaksamaan (2) adalah pertidaksamaan pecahan yang melibatkan pertidaksamaan irrasional.


Bagaimanakah bentuk baku dari pertidaksamaan pecahan?

Ada 4 bentuk baku dari pertidaksamaan pecahan, yaitu :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

dengan syarat g(x) ≠ 0


Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan


Penyelesaian :

Yang perlu dilakukan adalah menyederhanakan ruas kiri terlebih dahulu, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Selanjutnya, kita perlu memindahkan semua elemen pada ruas kanan ke ruas kiri, kemudian menyederhanakannya.

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Pembuat nol dari pembilang dan penyebut pada pecahan di atas adalah x = 3 dan x = 2

Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik. Misal diambil x = 0 sebagai titik uji, maka diperoleh :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Karena untuk x = 0 diperoleh hasil positif, maka daerah pada x < 2 bernilai positif, daerah pada interval 2 < x ≤ 3 bernilai negatif, dan daerah pada x > 3 bernilai positif.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah {x ∈ ℝ | 2 < x ≤ 3}

Untuk lebih jelasnya, mari perhatikan daerah arsiran pada garis bilangan berikut ini :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Ingat, x = 2 bukan penyelesaian karena merupakan pembuat nol dari penyebut.


Contoh 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan


Penyelesaian :

Yang perlu dilakukan adalah memindahkan semua elemen di ruas kanan ke ruas kiri terlebih dahulu, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Pembuat nol dari pembilang dan penyebut dari pecahan di atas adalah x = 1/2 dan x = 1

Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik. Misal diambil x = 0 sebagai titik uji, maka diperoleh :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Karena untuk x = 0 diperoleh hasil positif, maka daerah pada x ≤ ½ bernilai positif, daerah pada interval ½ ≤ x < 1 bernilai negatif, dan daerah pada x > 1 bernilai positif.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah {x ∈ ℝ | x ≤ ½ atau x > 1}

Untuk lebih jelasnya, mari perhatikan daerah arsiran pada garis bilangan berikut ini :

W1siZiIsIjIwMTQvMTAvMDIvMjAvMDQvNTIvMzA2LzU0MmQ3ZGNhYmFkMmZhMGUzMTAwMDQwNi5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Pertidaksamaan Pecahan

Ingat, x = 1 bukan penyelesaian karena merupakan pembuat nol penyebut.

Leave a Comment