Close Klik 2x

Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal – Pada topik sebelumnya kalian sudah mengetahui cara menentukan gradien sebuah garis singgung. Selain itu kalian juga mempelajari bagaimana menyusun persamaan garis singgung sebuah kurva. Pada topik ini kalian akan mempelajari tentang penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis normal. Apa itu garis normal? Apa hubungannya garis normal dengan garis tangan? Kalian akan mendapat jawabannya pada materi kali ini.

Persamaan Garis Normal

Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung (tangen) kurva
pada P(x₁ , y₁)

Jika P(x₁ , y₁) terletak pada kurva y = f(x ) maka

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal


Persamaan tangen di titik P(x₁ , y₁) pada kurva =f(x ) adalah:

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal


Persamaan normal di titik P(x₁ , y₁) pada kurva =f(x ) adalah:

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

Nah, supaya lebih jelas penjelasannya silakan kalian cermati contoh berikut:


Contoh 1:

Tentukan persamaan tangen dan normal pada kurva:

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

Penyelesaian:

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

Persamaan garis normal

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal


Contoh 2:

Jika garis singgung pada kurva

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

di titik (1,0) mempunyai gradien 4 maka nilai

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

masing-masing ….

Penyelesaian:

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

gradien garis sunggung di titik (1, 0) adalah 4.

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

Persamaan kurva menjadi y = 10 x2 + b
Kurva melalui titik (1, 0) maka
0 = 10. 12 + b
b = −10


Contoh 3:

Diketahui sebuah garis menyinggung kurva y = −x2 dan sejajar dengan garis g: 4x + y + 3 = 0. Tentukan persamaan garis normalnya.

Penyelesaian:

garis g: 4x + y + 3 = 0 mempunyai gradien m₁ = −4
Kurva y = −x2 mempunyai gradien garis singgung m₂ = y‘ = −2x

Garis sejajar garis singgung kurva maka m₁ = m₂
−2x = 2
x = −1

untuk x = −1 maka y = −(−1)2 = −1

Persamaan garis singgung yang melalui (−1, −1) dan bergradien 2:

y+1 = 2(x +1)
y = 2x + 2 −1
y = 2x + 1

W1siZiIsIjIwMTQvMTEvMjQvMjEvMTIvMjgvMzMwLzU0NzM5ZjNiMzQ0MWJhMDAwZjAwMDJmZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0 Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal

Itulah artikel Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Tafsiran Geometris Suatu Turunan Garis Normal | Admin | 4.5